4y+4=9y^2+7y-6

Solution for 4y+4=9y^2+7y-6 equation:

Simplifying
4y + 4 = 9y2 + 7y + -6

Reorder the terms:
4 + 4y = 9y2 + 7y + -6

Reorder the terms:
4 + 4y = -6 + 7y + 9y2

Solving
4 + 4y = -6 + 7y + 9y2

Solving for variable 'y'.

Reorder the terms:
4 + 6 + 4y + -7y + -9y2 = -6 + 7y + 9y2 + 6 + -7y + -9y2

Combine like terms: 4 + 6 = 10
10 + 4y + -7y + -9y2 = -6 + 7y + 9y2 + 6 + -7y + -9y2

Combine like terms: 4y + -7y = -3y
10 + -3y + -9y2 = -6 + 7y + 9y2 + 6 + -7y + -9y2

Reorder the terms:
10 + -3y + -9y2 = -6 + 6 + 7y + -7y + 9y2 + -9y2

Combine like terms: -6 + 6 = 0
10 + -3y + -9y2 = 0 + 7y + -7y + 9y2 + -9y2
10 + -3y + -9y2 = 7y + -7y + 9y2 + -9y2

Combine like terms: 7y + -7y = 0
10 + -3y + -9y2 = 0 + 9y2 + -9y2
10 + -3y + -9y2 = 9y2 + -9y2

Combine like terms: 9y2 + -9y2 = 0
10 + -3y + -9y2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-9 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-9'.
-1.111111111 + 0.3333333333y + y2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.111111111' to each side of the equation.
-1.111111111 + 0.3333333333y + 1.111111111 + y2 = 0 + 1.111111111

Reorder the terms:
-1.111111111 + 1.111111111 + 0.3333333333y + y2 = 0 + 1.111111111

Combine like terms: -1.111111111 + 1.111111111 = 0.000000000
0.000000000 + 0.3333333333y + y2 = 0 + 1.111111111
0.3333333333y + y2 = 0 + 1.111111111

Combine like terms: 0 + 1.111111111 = 1.111111111
0.3333333333y + y2 = 1.111111111

The y term is 0.3333333333y.  Take half its coefficient (0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
0.3333333333y + 0.02777777779 + y2 = 1.111111111 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + 0.3333333333y + y2 = 1.111111111 + 0.02777777779

Combine like terms: 1.111111111 + 0.02777777779 = 1.13888888879
0.02777777779 + 0.3333333333y + y2 = 1.13888888879

Factor a perfect square on the left side:
(y + 0.1666666667)(y + 0.1666666667) = 1.13888888879

Calculate the square root of the right side: 1.067187373

Break this problem into two subproblems by setting 
(y + 0.1666666667) equal to 1.067187373 and -1.067187373.

Subproblem 1
y + 0.1666666667 = 1.067187373

Simplifying
y + 0.1666666667 = 1.067187373

Reorder the terms:
0.1666666667 + y = 1.067187373

Solving
0.1666666667 + y = 1.067187373

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + y = 1.067187373 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + y = 1.067187373 + -0.1666666667
y = 1.067187373 + -0.1666666667

Combine like terms: 1.067187373 + -0.1666666667 = 0.9005207063
y = 0.9005207063

Simplifying
y = 0.9005207063

Subproblem 2
y + 0.1666666667 = -1.067187373

Simplifying
y + 0.1666666667 = -1.067187373

Reorder the terms:
0.1666666667 + y = -1.067187373

Solving
0.1666666667 + y = -1.067187373

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -0.1666666667 + y = -1.067187373 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + y = -1.067187373 + -0.1666666667
y = -1.067187373 + -0.1666666667

Combine like terms: -1.067187373 + -0.1666666667 = -1.2338540397
y = -1.2338540397

Simplifying
y = -1.2338540397

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
y = {0.9005207063, -1.2338540397}